আজকের আর্টিকেলে আমরা জানবো চলক কি বা চলক কাকে বলে, চলকের বৈশিষ্ট্য ও প্রকারভেদ, স্বাধীন চলক কাকে বলে ও বৈশিষ্ট্য, অধীন বা নির্ভরশীল চলক কাকে বলে ও বৈশিষ্ট্য, এবং বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলক কাকে বলে।
চলক কাকে বলে?
যেসব বিষয়ের মান পরিবর্তিত হতে পারে এবং যাদের মান ভিন্ন ভিন্ন অবস্থায় ভিন্ন ভিন্ন হয়, তাই চলক। গণিতশাস্ত্র এবং অর্থনীতিতে সাধারণত ইংরেজি ও গ্রিক বর্ণ চলক হিসেবে ব্যবহৃত হয়। সুতরাং গণিতশাস্ত্র ও অর্থনীতিতে ব্যবহৃত যেসব বিষয় বা রাশির মান পরিবর্তিত হয়, তাদেরকে সংক্ষেপে চলক বলা হয়।
অধ্যাপক এ. সি. চিয়াং (A. C. Chiang) বলেন, “কোনো কিছু যার মান পরিবর্তিত হতে পারে তাকে চলক বলে।” (A variable is something whose magnitude can change.)
| অপেক্ষক কি | চাহিদা অপেক্ষক কি |
চলক প্রতীক চিহ্ন দ্বারা প্রকাশ করা হয়। সাধারণত X, Y, Z,.. ইত্যাদি প্রতীক দ্বারা চলক নির্দেশ করা হয়। অর্থনীতিতে বহুল ব্যবহৃত চলকসমূহ হলো- উপযোগ (U), আয় (Y), ব্যয় (C), সঞ্চয় (S), চাহিদা (D), বিনিয়োগ (I), নিয়োগ (N), দাম (P), কর (T), উৎপাদন (Q), শ্রম (L.) ইত্যাদি। কাজেই U, Y, C, S, D, I, N, P, T, Q. L ইত্যাদি ইংরেজি অক্ষরসমূহ চলক হিসেবে ব্যবহৃত হয়। এছাড়া (পাই), ৫ (পিসি), µ (মিউ) ইত্যাদি গ্রিক অক্ষর দিয়েও চলক প্রকাশ করা হয়। সুতরাং গণিত ও অর্থনীতিতে ব্যবহৃত যেসব রাশির মান পরিবর্তনশীল তাদেরকে চলক বলা হয়।
চলকের বৈশিষ্ট্য
চলকের কতকগুলো বৈশিষ্ট্য রয়েছে। সেগুলো নিম্নরূপ-
১. যেসব রাশি পর্যবেক্ষণকালে বিভিন্ন সংখ্যক মান গ্রহণ করে, তাদেরকে চলক বলে।
২. চলকের মান পরিবর্তনশীল। স্থান-কাল-পাত্রভেদে চলকের মান বিভিন্ন হতে পারে।
৩. সাধারণত X, Y, Z… ইত্যাদি প্রতীক দ্বারা চলক চিহ্নিত করা হয়।
৪. ধ্রুবককে চলকের বিশেষ অবস্থা হিসেবে চিহ্নিত করা যায়।
৫. চলক দুই প্রকার। যথা- স্বাধীন চলক ও অধীন চলক।
৬. চলক মান গ্রহণ করে বলে যেকোনো স্থির সংখ্যা 1, 2, 3… ইত্যাদি দ্বারা প্রকাশ করা যায়।
৭. অর্থনীতিতে যেসব চলক ব্যবহৃত হয় তা সর্বদা গতিশীল।
চলকের প্রকারভেদ
চলক প্রধানত দুই প্রকার। যথা- ক. স্বাধীন চলক (Independent Variable) ও খ. অধীন বা নির্ভরশীল চলক (Dependent Variable):
ক. স্বাধীন চলক (Independent Variable)
যে চলকের মান অন্য কোনো চলকের মানের ওপর নির্ভর করে না অর্থাৎ যে চলকের ওপর ইচ্ছামতো মান আরোপ করা যায়, তাকে স্বাধীন চলক বলে। স্বাধীন চলক ইচ্ছামতো মান গ্রহণ করে অন্য চলকের মানের পরিবর্তন ঘটায়।
D = ƒ(P)
এখানে,
D = চাহিদার পরিমাণ
P- দ্রব্যের দাম
এখানে, P-এর বিভিন্ন মানের পরিবর্তনের ওপর D-এর মান নির্ভর করে। তাই P হলো স্বাধীন চলক।
স্বাধীন চলকের বৈশিষ্ট্য
স্বাধীন চলকের কতকগুলো বৈশিষ্ট্য রয়েছে। সেগুলো নিম্নরূপ-
১. অপেক্ষকের অন্তর্গত চলকগুলোর মধ্যে যে চলক ইচ্ছামতো মান গ্রহণ করতে পারে, তাকে স্বাধীন চলক বলে।
২. সাধারণত কোনো অপেক্ষকের ক্ষেত্রে সমতা (=) চিহ্নের ডান দিকে স্বাধীন চলক বসে। যেমন- Q = ƒ(P), এখানে P হলো স্বাধীন চলক।
৩. স্বাধীন চলককে অপেক্ষকের যুক্তি বলা হয়।
৪. স্থানাঙ্কে স্বাধীন চলককে ভুজ বলা হয়।
৫. স্বাধীন চলক ইচ্ছামতো যেকোনো মান গ্রহণ করতে পারে।
৬. একটি অপেক্ষকে এক বা একাধিক স্বাধীন চলক থাকতে পারে। যেমন- D = (P1, P2…Pn)। এক্ষেত্রে P1, P2… Pn হলো স্বাধীন চলক।
৭. স্বাধীন চলক সম্পূর্ণ স্বয়ংসম্পূর্ণ।
৮. অপেক্ষকের অন্তর্গত স্বাধীন চলক অন্য কোনো চলকের ওপর নির্ভরশীল নয়।
খ. অধীন বা নির্ভরশীল চলক (Dependent Variable)
যে চলক নিজের মানের জন্য অন্য চলকের ওপর নির্ভরশীল হয়, তাকে অধীন চলক বলে। অর্থাৎ যে চলক অন্য চলকের কারণে পরিবর্তিত হয়, তাকে অধীন চলক বা নির্ভরশীল বলা হয়।
S = ƒ(P)
এখানে,
S= যোগানের পরিমাণ P = দ্রব্যের দাম
এক্ষেত্রে P-এর বিভিন্ন মানের ভিত্তিতে S-এর মান নির্ভর করে। অর্থাৎ S স্বাধীনভাবে কোনো মান গ্রহণ
করতে পারে না। তাই S হলো অধীন বা নির্ভরশীল চলক।
| চাহিদার নির্ধারক সমূহ কি কি? – আলোচনা কর |
অধীন চলকের বৈশিষ্ট্য
অধীন চলকের কতকগুলো বৈশিষ্ট্য রয়েছে। সেগুলো নিম্নরূপ-
১. স্বাধীন চলকের মানের ওপর যে চলকের মান নির্ভর করে তাকে অধীন চলক বলে।
২. কোনো অপেক্ষকের ক্ষেত্রে সমতা (=) চিহ্নের বাম দিকে অধীন চলক বসে। যেমন- Q = ƒ(P)। এক্ষেত্রে Q হলো অধীন চলক।
৩. অধীন চলককে অপেক্ষকের মান বলা হয়।
৪. স্থানাঙ্কে অধীন চলককে কোটি বলা হয়।
৫. অধীন চলক ইচ্ছামতো কোনো মান গ্রহণ করতে পারে না।
৬. কোনো অপেক্ষকে একটি মাত্র অধীন চলক থাকে। যেমন- D= ƒ(P1, P2… Pn)। এক্ষেত্রে D হলো অধীন চলক।
৭. অধীন চলক স্বয়ংসম্পূর্ণ নয়।
৮. অপেক্ষকের অন্তর্গত অধীন চলক স্বাধীন চলকের মানের ওপর নির্ভরশীল থাকে।
এছাড়াও আরও বিভিন্ন ধরনের চলক রয়েছে। যেমন-
অর্থনৈতিক চলক (Economic Variable)
অর্থনীতির সাথে সম্পর্কিত চলকসমূহ হলো অর্থনৈতিক চলক। অর্থাৎ অর্থনীতিতে যেসব বিষয় বা রাশির মান বিভিন্ন স্থানে বিভিন্ন সময়ে ভিন্ন ভিন্ন অবস্থায় ভিন্ন ভিন্ন হয়, তাদেরকে অর্থনৈতিক চলক বলা হয়।
অর্থনৈতিক চলকসমূহ হলো- চাহিদা (D), যোগান (S), দাম (P), ভোগ (C), বিনিয়োগ (I), আয় (Y), শ্রম (L), মূলধন (K) প্রভৃতি। সুতরাং চাহিদা, যোগান, দাম, ভোগ, বিনিয়োগ, আয়, শ্রম, মূলধন প্রভৃতি অর্থনীতির বিষয়ের সাথে সম্পর্কিত D, S, P, C, I, Y, L, K প্রভৃতি চলকসমূহকে অর্থনৈতিক চলক হিসেবে চিহ্নিত করা হয়।
বিচ্ছিন্ন ও অবিচ্ছিন্ন চলক
যে চলকের মান শুধু পূর্ণ সংখ্যা হতে পারে, তাকে বিচ্ছিন্ন চলক বলা হয়। যেমন- পরীক্ষার নম্বর, জনসংখ্যা ইত্যাদি। আর যে চলকের মান যেকোনো বাস্তব সংখ্যা হতে পারে, তাকে অবিচ্ছিন্ন চলক বলা হয়। যেমন- তাপমাত্রা, বয়স, উচ্চতা, ওজন ইত্যাদি। এসব বিষয় গণিত শাস্ত্রের অন্তর্ভুক্ত।
