আজকের আর্টিকেলে আমরা জানবো, ঢাল কাকে বলে, ঢাল নির্ণয়ের সূত্র, রেখার ঢাল কি বা কাকে বলে এবং রেখার ঢাল নির্ণয়ের সূত্র। আশাকরি, এর মাধ্যমে আপনি যা জানতে এসেছেন তা জানতে পারবেন।
ঢাল কাকে বলে?
অপেক্ষকের দুটি চলকের পরিবর্তনের অনুপাতকে ঢাল বলে। সাধারণত কোনো অপেক্ষকের দুটি সম্পর্কযুক্ত চলকের মধ্যে স্বাধীন চলকের পরিবর্তনের ফলে অধীন চলকের যে পরিবর্তন হয়, তাদের অনুপাতকে ঢাল বলে।
| ধ্রুবক কাকে বলে | চলক ও ধ্রুবকের মধ্যে পার্থক্য |
অধ্যাপক জে. এফ, র্যাগান (J. F. Ragan) ও এল, বি. থমাস (L. B. Thomas) বলেন, “ঢাল বলতে বোঝায় একটি চলক অন্য চলকের প্রতি একক পরিবর্তনে কতটুকু পরিবর্তিত হয়। সুনির্দিষ্টভাবে ঢাল হলো কোনো লেখচিত্রের আনুভূমিক পরিবর্তন ও উলম্ব পরিবর্তনের অনুপাত।” (Slope shows how much one variable changes in response to a one unit change in the other variable. Specially, slope is the ratio of the vertical change to the horizontal change on the graph.)
ঢাল নির্ণয়ের সূত্র
ঢাল নির্ণয়ের সূত্রটি নিম্নরূপ-
ঢাল = লম্ব দূরত্ব বা পরিবর্তন/আনুভূমিক দূরত্ব বা পরিবর্তন
যদি দুটি চলকের মধ্যে স্বাধীন চলকের পরিবর্তনের (Δx) ফলে অধীন চলকের পরিবর্তন (Δy) হয় তবে, ঢাল = Δy/Δx = ƒ(x)
ধরি, Y= ƒ(x) একটি অপেক্ষক। এক্ষেত্রে ঢাল = dY/dX = ƒ(x)
এখানে,
dX = x চলকের পরিবর্তন
dY = y চলকের পরিবর্তন
ƒ'(x) = x চলকের পরিবর্তনের পরিপ্রেক্ষিতে y চলকের পরিবর্তনের পরিমাণ তথা ঢাল নির্দেশ করে।
একইভাবে চাহিদা ও যোগান সমীকরণ Q = a – bP ও S = -c + dP হলে-
চাহিদা সমীকরণের ঢাল = dQ/dP = d/dP(a-bP) = -b < 0 ঋণাত্মক
এবং যোগান সমীকরণের ঢাল dQ/dP = d/dP(-c + dP) = d > 0 ধনাত্মক হয়।
চাহিদা সমীকরণের ঢাল (-b) ঋণাত্মক, যা নির্দেশ করে চাহিদা রেখা নিম্নগামী এবং যোগান সমীকরণের ঢাল (d) ধনাত্মক, যা নির্দেশ করে যোগান রেখা উর্ধ্বগামী।
| স্বাধীন চলক ও অধীন চলকের মধ্যে পার্থক্য আলোচনা কর |
রেখার ঢাল কাকে বলে?
স্বাধীন চলকের সামান্য পরিবর্তনের ফলে নির্ভরশীল চলকের যে পরিবর্তন হয়, তার অনুপাত যদি রেখার মাধ্যমে পরিমাপ করা হয়, তাকে ওই রেখার ঢাল বলা হয়। সাধারণত স্বাধীন চলক ভূমি অক্ষে এবং অধীন চলক লম্ব অক্ষে পরিমাপ করা হয়। সুতরাং একটি সরলরেখা বরাবর লম্ব অক্ষভিত্তিক চলকের পরিবর্তনকে ভূমি অক্ষভিত্তিক চলকের পরিবর্তন দ্বারা ভাগ করলে যা পাওয়া যায়, তাই রেখার ঢাল।
রেখার ঢাল নির্ণয়ের সূত্র
একটি সহজ সূত্রের সাহায্যে যেকোনো রেখার ঢাল নির্ণয় করা যায়। রেখা ঢাল নির্ণয়ের সূত্রটি নিম্নরূপ-
রেখার ঢাল = অধীন বা নির্ভরশীল চলকের পরিবর্তন/স্বাধীন চলকের পরিবর্তন
∴ ঢাল = লম্ব অক্ষের পরিবর্তনের পরিমাণ/ভূমি অক্ষের পরিবর্তনের পরিমাণ
